Иногда применительно к автомобилям всплывают вопросы из математики и физики. В частности, одним из таких вопросов является угловая скорость. Она имеет отношение как к работе механизмов, так и к прохождению поворотов. Разберёмся же, как определить эту величину, в чём она измеряется и какими формулами тут нужно пользоваться.

Как определить угловую скорость: что это за величина?

С физико-математической точки зрения эту величину можно определить следующим образом: это данные, которые показывают, как быстро некая точка осуществляет оборот вокруг центра окружности, по которой она движется.

ПОСМОТРЕТЬ ВИДЕО

Эта, казалось бы, чисто теоретическая величина, имеет немалое практическое значение при эксплуатации автомобиля. Вот лишь несколько примеров:

• Необходимо правильно соотносить движения, с которыми вращаются колёса при повороте. Угловая скорость колеса автомобиля, движущегося по внутренней части траектории, должна быть меньше, чем у внешнего.
• Требуется рассчитывать, насколько быстро в автомобиле вращается коленвал.
• Наконец, сама машина, проходя поворот, тоже имеет определённую величину параметров движения – и от них на практике зависит устойчивость автомобиля на трассе и вероятность опрокидывания.

Формула времени, за которое вращается точка по окружности заданного радиуса

Для того, чтобы рассчитывать угловую скорость, используется следующая формула:

ω = ∆φ /∆t

• ω (читается «омега») – собственно вычисляемая величина.
• ∆φ (читается «дельта фи») – угол поворота, разница между угловым положением точки в первый и последний момент времени измерения.
• ∆t
  (читается «дельта тэ») – время, за которое произошло это самое смещение. Точнее, поскольку «дельта», это означает разницу между значениями времени в момент, когда было начато измерение и когда закончено.

Приведённая выше формула угловой скорости применяется лишь в общих случаях. Там же, где речь идёт о равномерно вращающихся объектах или о связи между движением точки на поверхности детали, радиусом и временем поворота, требуется использовать другие соотношения и методы. В частности, тут уже будет необходима формула частоты вращения.

Угловая скорость измеряется в самых разных единицах. В теории часто используется рад/с (радиан в секунду) или градус в секунду. Однако эта величина мало что означает на практике и использоваться может разве что в конструкторской работе. На практике же её больше измеряют в оборотах за секунду (или минуту, если речь идёт о медленных процессах). В этом плане она близка к частоте вращения.

Угол поворота и период обращения

Гораздо более часто, чем угол поворота, используется частота вращения, которая показывает, сколько оборотов делает объект за заданный период времени. Дело в том, что радиан, используемый для расчётов – это угол в окружности, когда длина дуги равна радиусу. Соответственно в целой окружности находится 2 π радианов. Число же π – иррациональное, и его нельзя свести ни к десятичной, ни к простой дроби. Поэтому в том случае, если происходит равномерное вращение, проще считать его в частоте. Она измеряется в об/мин – оборотах в минуту.

Если же дело касается не длительного промежутка времени, а лишь того, за который происходит один оборот, то здесь используется понятие периода обращения. Она показывает, как быстро совершается одно круговое движение. Единицей измерения здесь будет выступать секунда.

Связь угловой скорости и частоты вращения либо периода обращения показывает следующая формулы:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

• ω – угловая скорость в рад/с;
• T – период обращения;
• f – частота вращения.

Получить любую из этих трёх величин из другой можно с помощью правила пропорций, не забыв при этом перевести размерности в один формат (в минуты либо секунды)

Чему равна угловая скорость в конкретных случаях?

Приведём пример расчёта на основе приведённых выше формул. Допустим, имеется автомобиль. При движении на 100 км/ч его колесо, как показывает практика, делает в среднем 600 оборотов за минуту (f = 600 об/мин). Рассчитаем угловую скорость.

Для начала переведем об/мин в об/с. Для этого разделим 600 на 60 (число секунд в минуте) и получим 10 об/с. Попутно мы получили и период обращения: эта величина является обратной по отношению к частоте и при измерении в секундах 0,1 с.

Поскольку точно выразить π десятичными дробями невозможно, результат примерно равен будет 62,83 рад/с.

Связь угловой и линейной скоростей

На практике часто приходится проверять не только ту скорость, с какой изменяется угловое положение у вращающейся точки, но и скорость её самой применительно к линейному движению. В приведённом выше примере были сделаны расчёты для колеса – но колесо движется по дороге и либо вращается под действием скорости автомобиля, либо само ему эту скорость обеспечивает. Значит, каждая точка на поверхности колеса помимо угловой будет иметь и линейную скорость.

Рассчитать её проще всего через радиус. Поскольку скорость зависит от времени (которым будет период обращения) и пройденного расстояния (которым является длина окружности), то, учитывая приведённые выше формулы, угловая и линейная скорость будут соотноситься так:

• V – линейная скорость;
• R – радиус.

Из формулы очевидно, что чем больше радиус, тем выше и значение такой скорости. Применительно к колесу с самой большой скоростью будет двигаться точка на внешней поверхности протектора (R максимален), но вот точно в центре ступицы линейная скорость будет равна нулю.

Ускорение, момент и связь их с массой

Помимо приведённых выше величин, с вращением связано ещё несколько моментов. Учитывая же, сколько в автомобиле крутящихся деталей разного веса, их практическое значение нельзя не учесть.

Равномерное вращение – это важная вещь. Вот только нет ни одной детали, которая бы всё время крутилась равномерно. Число оборотов любого крутящегося узла, от коленвала до колеса, всегда в конечном итоге растёт, а затем падает. И та величина, которая показывает, насколько выросли обороты, называется угловым ускорением. Поскольку она производная от угловой скорости, измеряется она в радианах на секунду в квадрате (как линейное ускорение – в метрах на секунду в квадрате).

С движением и её изменением во времени связан и другой аспект – момент импульса. Если до этого момента мы могли рассматривать только чисто математические особенности движения, то здесь уже нужно учитывать то, что каждая деталь имеет массу, которая распределена вокруг оси. Он определяется соотношением начального положения точки с учётом направления движения – и импульса, то есть произведения массы на скорость. Зная момент импульса, возникающий при вращении, можно определить, какая нагрузка будет приходиться на каждую деталь при её взаимодействии с другой

Шарнир как пример передачи импульса

Характерным примером того, как применяются все перечисленные выше данные, является шарнир равных угловых скоростей (ШРУС) . Эта деталь используется прежде всего на переднеприводных автомобилях, где важно не только обеспечить разный темп вращения колёс при повороте – но и при этом их управляемость и передачу на них импульса от работы двигателя.

ПОСМОТРЕТЬ ВИДЕО

Конструкция этого узла как раз и предназначена для того, чтобы:

• уравнивать между собой, как быстро вращаются колёса;
• обеспечивать вращение в момент поворота;
• гарантировать независимость задней подвеске.

В результате все формулы, приведённые выше, учитываются в работе ШРУС.

• При поступлении в ремонт электродвигателя с отсутствующей табличкой, приходиться определять мощность и обороты по статорной обмотке. В первую очередь нужно определить обороты электродвигателя. Самый простой способ для определения оборотов в однослойной обмотке это посчитать количество катушек (катушечных групп).

• По таблице у однослойных обмоток на 3000 и 1500 об/мин. одинаковое количество катушек по 6, визуально отличить их можно по шагу. Если от одной стороны катушки к другой стороне провести линию, и линия будет проходить через центр статора, то это обмотка 3000 об/мин. рисунок №1. У электродвигателей на 1500 оборотов шаг меньше.

Как определить мощность асинхронного электродвигателя.

• Для определения мощности электродвигателя нужно измерить высоту оси вращения вала электродвигателя, наружный и внутренний диаметр сердечника, а так же длину сердечника двигателя и сравнить его с размерами электродвигателей единой серии 4А, АИР, А, АО...

• Увязка номинальных мощностей с установочными размерами асинхронных электродвигателей серии 4А:

Как самостоятельно узнать число оборотов электродвигателя

Зачастую, покупая с рук электродвигатель, автовладелец (и не только) в последующем обнаруживает, что к нему нет никакой документации. В таком случае, как правило, приходится самостоятельно определять обороты электродвигателя, а многие, как свидетельствует практика, не знают, как это сделать. Данная статья расскажет, как определить обороты электродвигателя самостоятельно и, что следует при этом знать.

Пошаговая инструкция определения оборотов

1. На сегодняшний день асинхронные электродвигатели подразделяются на три группы, каждая из которых говорит об индивидуальном обращении ротора в минуту. Первая группа – электродвигатели, делающие 1000 оборотов в минуту. Стоит сразу заметить, что данная цифра немного преувеличена, так как двигатель асинхронный.

Он делает, как правило, около 950-970 оборотов, но для удобства специалисты такие цифры решили округлить. Ко второй группе относятся двигатели, количество обращений ротора которых составляет 1500 за минуту. Эта цифра так же округленная, на самом деле электродвигатель делает 1430-1470 оборотом в минуту.

Третья группа асинхронных электродвигателей – это группа, к которой относится деталь, ротор которой оборачивается вокруг себя три тысячи раз за одну минуту. Реальная цифра оборотов – 2900-2970.

2. Для того, чтобы определить обороты электродвигателя, вам сначала нужно выявить, к какой же именно из указанных выше групп он относится. Для этого откройте одну из его крышек и найдите под низом катушку обмотки. Помните, такая катушка может состоять, как из одной детали, так и из нескольких, в частности трех-четырех. Кроме всего прочего знайте, что подобных катушек в электродвигателе может быть несколько. Вам достаточно одной, до которой, чтобы рассмотреть, нужно меньше всего прикладывать усилий.

3. Внимание! Катушки между собой связаны определенными деталями, которые иногда мешают рассмотреть нужную информацию. Ни при каких обстоятельствах нельзя отсоединять ничего друг от друга. Внимательно приглядитесь к выбранной вами детали и попробуйте приблизительно определить размер катушки относительно кольца статора.

4. Данное расстояние, чтобы узнать обороты электродвигателя, вовсе не нужно определять до точности. Приблизительные расчеты подойдут вам.

Если размер катушки, примерно, закрывает собой половину кольца статора, то скорость вращения ротора – три тысячи оборотов в минуту.

Если размер катушки покрывает, приблизительно, треть самого кольца, электродвигатель будет относиться ко второй группе и, следовательно, число оборотов, которые он сможет совершать, не будет превышать отметки 1500 за минуту.

Когда размер катушки равен одной четвертой по отношению к кольцу – число оборотов электродвигателя будет 1000 оборотов за одну минуту и, соответственно, двигатель будет относиться к третьей группе.

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным , оно является равноускоренным .

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1 . Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2 . При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T - это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение - это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено - это есть период T . Путь , который преодолевает точка - это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v A и v B соответственно. Ускорение - изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Под скоростью вращения асинхронного электродвигателя обычно понимают угловую частоту вращения его ротора, которая приведена на шильдике (на паспортной табличке двигателя) в виде количества оборотов в минуту. Трехфазный двигатель можно питать и от однофазной сети, для этого параллельно одной или двум его обмоткам, в зависимости от напряжения сети, но конструкция двигателя от этого не изменится.

Так, если ротор под нагрузкой совершает 2760 оборотов в минуту, то будет равна 2760*2пи/60 радиан в секунду, то есть 289 рад/с, что не удобно для восприятия, поэтому на табличке пишут просто «2760 об/мин». Применительно к асинхронному электродвигателю, это обороты с учетом скольжения s.

Синхронная же скорость данного двигателя (без учета скольжения) будет равна 3000 оборотов в минуту, поскольку при питании обмоток статора сетевым током с частотой 50 Гц, каждую секунду магнитный поток будет совершать по 50 полных циклических изменений, а 50*60 = 3000, вот и получается 3000 оборотов в минуту — синхронная скорость асинхронного электродвигателя.

В рамках данной статьи мы поговорим о том, как определить синхронную скорость вращения неизвестного асинхронного трехфазного двигателя, просто взглянув на его статор. По внешнему виду статора, по расположению обмоток, по количеству пазов, - можно легко определить синхронные обороты электродвигателя если у вас нет под рукой тахометра. Итак, начнем по порядку и разберем данный вопрос с примерами.

3000 оборотов в минуту

Про асинхронные электродвигатели (смотрите - ) принято говорить, что тот или иной двигатель имеет одну, две, три или четыре пары полюсов. Минимум — одна пара полюсов, то есть минимум — два полюса. Взгляните на рисунок. Здесь вы видите, что в статор уложено по две последовательно соединенные катушки на каждую фазу — в каждой паре катушек одна расположена напротив другой. Эти катушки и образуют по паре полюсов на статоре.

Одна из фаз показана для ясности красным цветом, вторая — зеленым, третья - черным. Обмотки всех трех фаз устроены одинаково. Поскольку три эти обмотки питаются по очереди (ток трехфазный), то за 1 колебание из 50 в каждой из фаз - магнитный поток статора один раз обернется на полные 360 градусов, то есть совершит один оборот за 1/50 секунды, значит 50 оборотов получится за секунду. Так и выходит 3000 оборотов в минуту.

Таким образом становится ясно, что для определения синхронных оборотов асинхронного электродвигателя достаточно определить количество пар его полюсов, что легко сделать, сняв крышку и взглянув на статор.

Общее число пазов статора разделите на число пазов, приходящихся на одну секцию обмотки одной из фаз. Если получится 2, то перед вами двигатель с двумя полюсами — с одной парой полюсов. Следовательно синхронная частота составляет 3000 оборотов в минуту или примерно 2910 с учетом скольжения. В простейшем случае 12 пазов, по 6 пазов на катушку, и таких катушек 6 — по две на каждую из трех фаз.

Обратите внимание, количество катушек в одной группе для одной пары полюсов может быть не обязательно 1, но и 2 и 3, однако для примера мы рассмотрели вариант с одиночными группами на пару катушек (не будем в рамках данной статьи заострять внимание на способах намотки).

1500 оборотов в минуту

Для получения синхронной скорости в 1500 оборотов в минуту, количество полюсов статора увеличивают вдвое, чтобы за 1 колебание из 50 магнитный поток совершил бы только пол оборота — 180 градусов.

Для этого на каждую фазу делают по 4 секции обмотки. Таким образом, если одна катушка занимает четверть всех пазов, то перед вами двигатель с двумя парами полюсов, образованными четырьмя катушками на фазу.

Например, 6 пазов из 24 занимает одна катушка или 12 из 48, значит перед вами двигатель с синхронной частотой 1500 оборотов в минуту, или с учетом скольжения примерно 1350 оборотов в минуту. На приведенном фото каждая секция обмотки выполнена в виде двойной катушечной группы.

1000 оборотов в минуту

Как вы уже поняли, для получения синхронной частоты в 1000 оборотов в минуту, каждая фаза образует уже три пары полюсов, чтобы за одно колебание из 50 (герц) магнитный поток обернулся бы всего на 120 градусов, и соответствующим образом повернул бы за собой ротор.

Таким образом, минимум 18 катушек установлены на статор, причем каждая катушка занимает шестую часть всех пазов (по шесть катушек на фазу — по три пары). Например, если пазов 24, то одна катушка займет 4 из них. Получится частота с учетом скольжения около 935 оборотов в минуту.

750 оборотов в минуту

Для получения синхронной скорости в 750 оборотов в минуту, необходимо, чтобы три фазы формировали на статоре четыре пары движущихся полюсов, это по 8 катушек на фазу — одна напротив другой — 8 полюсов. Если например на 48 пазов приходится по катушке на каждые 6 пазов — перед вами асинхронный двигатель с синхронными оборотами 750 (или около 730 с учетом скольжения).

500 оборотов в минуту

Наконец, для получения асинхронного двигателя с синхронной скоростью в 500 оборотов в минуту необходимо 6 пар полюсов — по 12 катушек (полюсов) на фазу, чтобы на каждое колебание сети магнитный поток поворачивался бы на 60 градусов. То есть, если например статор имеет 36 пазов, при этом на катушку приходится по 4 паза — перед вами трехфазный двигатель на 500 оборотов в минуту (480 с учетом скольжения).