При проектировании и исследовании электропривода возникает задача в округлении различных механических величин (скорости, ускорения, пути, угла поворота, моментов усилий), чтобы сделать математическое описание электропривода определенным, принимают одно из 2-х возможных направлений вращения привода за положительное направление, а второе за отрицательное. Принятое за положительное направление отсчета - сохраняется единым для всех величин характеристик движения привода (скорости, момента, ускорения, угла поворота). Это понимается т.о., что если направление момента и скорости в рассмотренном интервале времени совпадают, т.е. скорость и момент имеют одинаковые знаки, то работа совершается двигателем, который создает данный момент. В случае, когда знаки момента и скорости разные, то двигатели, создающие данный момент потребляют энергию.

Понятие о реактивном и активном моментах сопротивления.

Движение электроприводов определяется действием 2-х моментов - момента развиваемого движением и момента сопротивления. Различают два типа момента сопротивления - реактивный и активный. Реактивный момент сопротивления появляется только вследствие движения привода. Это противоречит реакции механического звена на движение.

К реактивным моментам относят: момент трения, момент на рабочем органе, на металлорежущих станках, вентиляторах и т.д.

Реактивный момент сопротивления всегда направлен против движения, т.е. имеет противоположный знак направления скорости. При изменении направления вращения меняется и знак реактивного момента. Элемент, создающий реактивный момент всегда является потребителем энергии.

реактивная хар-ка;активная механическая хар-ка.

Активный момент сопротивления появляется независимо от движения электропривода и создается посторонним источником механической энергии.

Например: момент отвеса падающего груза. Момент создается потоком воды и т.д.

Направление активного момента не зависит от направления движения привода, т.е. при изменении направления вращения привода знак активного момента привода не меняется. Элемент, создающий активный момент, может быть как источником, так и потребителем механической энергии.

Уравнение движения и его анализ.

Для анализа движения ротора или движения якоря используют основной закон динамики, который говорит о том, что для вращения тела векторная сумма моментов, действующая относительно оси вращения, равна производной момента количества движения.

В электроприводе составляющими результативного момента является момент двигателя и момент сопротивления. Оба момента могут быть направлены как в сторону движения ротора двигателя, так и против него. Чаще всего в электроприводе используют двигательный режим работы. Электрические машины при этом моменте сопротивления имеют тормозной характер по отношению к ротору и направлены на встречу момента двигателя. Поэтому за положительное направление момента сопротивления принимают направление противоположное направлению положительного момента двигателя. В результате уравнение движения записывается так:

В этом выражении оба момента являются алгебраическими величинами, поскольку они действуют относительно одной и той же оси.

М-М с – динамический момент.

Направление динамического момента всегда совпадает с направлением ускорения dw / dt . Последнее выражение справедливо для постоянного радиуса инерции вращения массы.

В зависимости от знака динамического момента различают следующие работы привода:

М дин  0 ,dw / dt  0 ,w  0 – разбег или торможение приw  0 .

М дин  0 ,dw / dt  0 ,w  0 – торможение, приw  0 - разбег.

М дин =0 ,dw / dt =0 – установившийся режимw = const .

Или частный случай w =0 – покой.

Когда момент, развиваемый двигателем, равен моменту сопротивления исполнительного органа, скорость привода постоянна.

Однако во многих случаях привод ускоряется или замедляется, т.е. работает в переходном режиме.

Переходным режимом электропривода называют режим работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяются скорость, момент и ток.

Причинами возникновения переходных режимов в электроприводах является изменение нагрузки, связанное с производственным процессом, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, торможение, изменение направления вращения и т.п., а также нарушение работы системы электроснабжения.

Уравнение движения электропривода должно учитывать все моменты, действующие в переходных режимах.

В общем виде уравнение движения электропривода может быть записано следующим образом :

При положительной скорости уравнение движения электропривода имеет вид

. (2.10)

Уравнение (2.10) показывает, что развиваемый двигателем вращающий момент уравновешивается моментом сопротивления и динамическим моментом . В уравнениях (2.9) и (2.10) принято, что момент инерции привода является постоянным, что справедливо для значительного числа исполнительных органов.

Из анализа уравнения (2.10) видно:

1) при > , , т.е. имеет место ускорение привода;

2) при < , , т.е. имеет место замедление привода (очевидно, замедление привода может быть и при отрицательном значении момента двигателя);

3) при = , ; в данном случае привод работает в установившемся режиме.

Динамический момент (правая часть уравнения моментов) проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется скорость привода. При ускорении привода этот момент направлен против движения, а при торможении он поддерживает движение.

2.5. Установившееся движение и устойчивость
установившегося движения электропривода

Имея механическую характеристику двигателя и исполнительного органа, нетрудно определить выполнимость условия установившегося движения . Для этого совместим в одном и том же квадранте эти характеристики. Факт пересечения этих характеристик говорит о возможности совместной работы двигателя и исполнительного органа, а точка их пересечения является точкой установившегося движения, так как в этой точке и .

На рисунке 2.4 показаны механические характеристики вентилятора (кривая 1) и двигателя независимого возбуждения (прямая 2). Точка А является точкой установившегося движения, а ее координаты – координатами установившегося движения вентилятора.

Рис. 2.4. Определение параметров установившегося движения

Для полного анализа установившегося движения необходимо определить, является ли это движение устойчивым. Устойчивым будет такое установившееся движение, которое, будучи выведенным из установившегося режима каким-то внешним возмущением, возвращается в этот режим после исчезновения возмущения .

Для определения устойчивости движения удобно пользоваться механическими характеристиками.

Необходимым и достаточным условием устойчивости установившегося движения является противоположность знаков приращения скорости и возникающего при этом динамического момента, т.е.

Оценим в качестве примера (рис. 2.5) устойчивость движения электропривода. Установившееся движение возможно с двумя скоростями: в точке 1 и в точке 2, в которых . Определим, устойчиво ли движение в обеих точках.

Рис. 2.5. Определение устойчивости механического движения

Точка 1. Предположим, что под действием кратковременного возмущения скорость увеличилась до значения , после чего воздействие исчезло. По механической характеристике АД скорости будет соответствовать момент .

В результате этого динамический момент =станет отрицательным, и привод начнет тормозиться до скорости , при которой .

Если возмущение вызовет снижение скорости до значения , то мо­­-
мент АД возрастет до значения , динамический момент
= станет положительным, и скорость увеличится до прежнего значения . Таким образом, движение в точке1 со скоростью является устойчивым.

При проведении аналогичного анализа можно сделать вывод о неустойчивости движения электропривода в точке 2со скоростью .

Устойчивость или неустойчивость движения может быть определена и аналитически с помощью понятия жесткости механических характеристик АД и исполнительного органа: . Условие устойчивости :

или . (2.12)

Для рассматриваемого примера , поэтому устойчивость определяется знаком жесткости характеристики АД: для точки 1 движение устойчиво, а для точки 2 и движение неустойчиво.

Отметим, что в соответствии с уравнением (2.10) при определенной жесткости устойчивая работа электропривода возможна и при положительной жесткости механической характеристики АД, в частности, на так называемом нерабочем участке характеристики АД.

2.6. Неустановившееся движение электропривода
при постоянном динамическом моменте

Неустановившееся механическое движение электропривода возникает во всех случаях, когда момент двигателя отличается от момента нагрузки, т.е. когда .

Рассмотрение неустановившегося движения электропривода имеет своей основной целью получение зависимостей во времени выходных механических координат электропривода – момента , скорости и положение вала двигателя . Кроме того, часто требуется определить время неустановившегося движения (переходного процесса) электродвигателя. Отметим, что законы изменения моментов двигателя и нагрузки должны быть предварительно заданы.

Рассмотрим неустановившееся движение при постоянном динамическом моменте во время пуска электродвигателя. Предполагается, что во время пуска электродвигателя и , но .

Решая уравнение механического движения электропривода, получаем следующую зависимость :

; (2.13)

Уравнение (2.14) получено с учетом равенств и .

Полагая в уравнении (2.13) и , находим время изменения скорости от до

. (2.15)

Характеристики , , представлены на рисунке 2.6.

Рис. 2.6. Характеристики , ,
при пуске ЭД

В уравнениях (2.13), (2.14) и (2.15) момент принят равным среднему моменту при пуске двигателя, поэтому полученные выше аналитические соотношения используют только при выполнении различных приближенных расчетов в электроприводе. В частности, неустановившееся движение может быть рассмотрено при торможении и реверсе электропривода, или при переходе с одной характеристики на другую.

2.7. Неустановившееся движение электропривода
при линейной зависимости моментов двигателя
и исполнительного органа от скорости

Рассматриваемый вид движения является весьма распространенным.

На рисунке 2.7 представлены механические характеристики ЭД и ИО при пуске электродвигателя.

Рис. 2.7. Механические характеристики ЭД и ИО при пуске электродвигателя

Механические характеристики ЭД и ИО можно выразить аналитически следующими уравнениями:

В уравнениях (2.16) и (2.17) и – коэффициенты жесткости механических характеристик ЭД и ИО.

Подставляя выше приведенные уравнения в уравнение механического движения электропривода, получаем следующие уравнения для зависимостей , , .

где – электромеханическая постоянная времени в секундах, учитывающая механическую инерционность привода и влияющая на время пуска электропривода.

Полученные выражения (2.18)–(2.20) могут использоваться для анализа переходных процессов различного вида, но в каждом конкретном случае должна быть определена электромеханическая постоянная времени , а также начальные и конечные значения координат , , , . В частном случае, когда и , эти величины могут быть определены по формулам:

; (2.21)

; , (2.22)

где– это время, в течение которого электропривод запускается до скорости при . Тогда . Так как обычно момент двигателя при пуске изменяется, то на практике время пуска в секундах определяют по выражению , или по следующему выражению: .

Зависимости , приведены на рисунке 2.8.

Рис. 2.8. Зависимости ,
при пуске электродвигателя

2.8. Неустановившееся движение электропривода
при произвольной зависимости динамического момента
от скорости

При определении ; ; при сложных зависимостях
момента двигателя и момента сопротивления от скорости, пользуются численным методом Эйлера. Суть его в том, что в уравнении движения электропривода дифференциалы переменных и заменяются малыми приращениями
и .

Покажем использование метода Эйлера на примере пуска асинхронным электродвигателем центробежного насоса. Механические характеристики ЭД
и центробежного насоса приведены на рис. 2.9 .

Рис. 2.9. Механические характеристики ЭД и ИО

1. Ось скорости разбивают на малые и равные участки ∆ ω.

2. На каждом участке определяют средние моменты и т.д., и т.д.

3. Затем составляется таблица 2.1 и по ней определяют зависимости .

Таблица 2.1

; и т.д.– угловые скорости ЭД и ИО; .

Коробки скоростей или механические вариаторы могут быть громоздкими (сложными). Их применение уменьшает надежность и КПД электропривода. Поэтому на практике в основном применяют электрический способ регулирования, воздействуя на параметры электродвигателя или источника питания. Этот способ имеет лучшие технико-экономические показатели. Однако на некоторых металлообрабатывающих станках применяют смешанный способ регулирования.

В теории электропривода механические, электрические и магнитные переменные, характеризующие работу двигателя, – скорость, ускорение, положение вала, момент, ток, магнитный поток и т.д. – часто называют координатами . Поэтому управление движением исполнительного органа электрическим способом осуществляется за счет регулирования координат (переменных) электродвигателя.

Существенно отметить, что регулирование координат электропривода должно осуществляться для управления как установившимся, так и неустановившимся движением исполнительного органа.

Типичным примером регулирования переменных может служить ЭП пассажирского лифта. При пуске и останове кабины для обеспечения комфортности пассажиров ускорение и замедление ее движения не должно быть выше допустимого уровня. Перед остановкой скорость кабины должна снижаться, т.е. она должна регулироваться. И, наконец, кабина с заданной точностью должна останавливаться на требуемом этаже, т.е. необходимо обеспечивать заданное положение (позиционирование) кабины лифта.

Пользуясь рассмотренным примером, отметим то важное обстоятельство, что часто электропривод должен обеспечить регулирование одновременно нескольких координат: скорости, ускорения и положения исполнительного органа.

При изготовлении бумаги, тканей, кабельных изделий, различных пленок, прокатке металлов требуется обеспечение определенного натяжения этих материалов, что также осуществляется с помощью ЭП. Регулирования координат требуют и многие другие рабочие машины и механизмы: подъемные краны, металлообрабатывающие станки, транспортеры, насосные агрегаты, роботы и манипуляторы и т.д.

Ремонтом ежедневно занимаются тысячи людей во всем мире. При его выполнении каждый начинает задумываться о тех тонкостях, которые сопутствуют ремонту: в какой цветовой гамме выбрать обои, как подобрать шторы в цвет обоев, правильно расставить мебель для получения единого стиля помещения. Но о самом главном редко кто задумывается, а этим главным является замена электропроводки в квартире. Ведь если со старой проводкой что-то произойдет, то квартира потеряет всю свою привлекательность и станет совершенно не пригодной для жизни.

Как заменить проводку в квартире знает любой электрик, но это под силу любому обычному гражданину, однако при выполнении данного вида работ ему следует выбирать качественные материалы, чтобы получить безопасную электрическую сеть в помещении.

Первое действие, которое необходимо выполнить, спланировать будущую проводку . На данном этапе нужно определить, в каких именно местах будут проложены провода. Также на данном этапе можно вносить любые коррективы в существующую сеть, что позволит максимально комфортно в соответствии с потребностями хозяев расположить светильники и .

12.12.2019

Узкоотраслевые приборы трикотажной подотрасли и их техническое обслуживание

Для определения растяжимости чулочно-носочных изделий применяется прибор, схема которого показана на рис. 1.

В основе конструкции прибора лежит принцип с автоматическим уравновешиванием коромысла упругими силами испытываемого изделия, действующими с постоянной скоростью.

Весовое коромысло представляет собой равноплечий круглый стальной стержень 6, имеющий ось вращения 7. На его правый конец крепятся с помощью байонетного замка лапки или раздвижная форма следа 9, на которые одевается изделие. На левом плече шарнирно укреплена подвеска для грузов 4, а его конец заканчивается стрелкой 5, показывающей равновесное состояние коромысла. До начала испытаний изделия коромысло приводят в равновесие подвижной гирей 8.

Рис. 1. Схема прибора для измерения растяжимости чулочно-носочных изделий: 1 —направляющая, 2 — левая линейка, 3 — движок, 4 — подвеска для грузов; 5, 10 — стрелки, 6 — стержень, 7 — ось вращения, 8 — гиря, 9 — форма следа, 11— растягивающий рычаг,

12— каретка, 13 — ходовой винт, 14 — правая линейка; 15, 16 — винтовые шестерни, 17 — червячный редуктор, 18 — соединительная муфта, 19 — электродвигатель

11.12.2019

В пневматических исполнительных механизмах перестановочное усилие создается за счет воздействия сжатым воздухом на мембрану, или поршень. Соответственно различают механизмы мембранные, поршневые и сильфонные. Они предназначены для установки и перемещения затвора регулирующего органа в соответствии с пневматическим командным сигналом. Полный рабочий ход выходного элемента механизмов осуществляется при изменении командного сигнала от 0,02 МПа (0,2 кг/см 2) до 0,1 МПа (1 кг/см 2). Предельное давление сжатого воздуха в рабочей полости — 0,25 МПа (2,5 кг/см 2).

У мембранных прямоходных механизмов шток совершает возвратно-поступательное движение. В зависимости от направления движения выходного элемента они подразделяются на механизмы прямого действия (при повышении давления мембраны) и обратного действия.

Рис. 1. Конструкция мембранного исполнительного механизма прямого действия: 1, 3 — крышки, 2—мембрана, 4 — опорный диск, 5 — кронштейн, 6 — пружина, 7 — шток, 8 — опорное кольцо, 9 — регулировочная гайка, 10 — соединительная гайка

Мембранная пневматическая камера механизма прямого действия (рис. 1) состоит из крышек 3 и 1 и мембраны 2. Крышка 3 и мембрана 2 образуют герметическую рабочую полость, крышка 1 прикреплена к кронштейну 5. К подвижной части относятся опорный диск 4, к которому прикреплена мембрана 2, шток 7 с соединительной гайкой 10 и пружина 6. Пружина одним концом упирается в опорный диск 4, а другим через опорное кольцо 8 в регулировочную гайку 9, служащую для изменения начального натяжения пружины и направления движения штока.

08.12.2019

На сегодняшний день существует несколько видов ламп для . У каждого из них есть свои плюсы и минусы. Рассмотрим виды ламп которые наиболее часто используются для освещения в жилом доме или квартире.

Первый вид ламп – лампа накаливания . Это самый дешевый вид ламп. К плюсам таких ламп можно отнести ее стоимость, простоту устройства. Свет от таких ламп является наиболее лучшим для глаз. К минусам таких ламп можно отнести невысокий срок службы и большое количество потребляемой электроэнергии.

Следующий вид ламп – энергосберегающие лампы . Такие лампы можно встретить абсолютно для любых типов цоколей. Представляют из себя вытянутую трубку в которой находится специальный газ. Именно газ создает видимое свечение. У современных энергосберегающих ламп, трубка может иметь самую разнообразную форму. Плюсы таких ламп: низкое энергопотребление по сравнению с лампами накаливания, дневное свечение, большое выбор цоколей. К минусам таких ламп можно отнести сложность конструкции и мерцание. Мерцание обычно незаметно, но глаза будут уставать от света.

28.11.2019

Кабельная сборка — разновидность монтажного узла. Кабельная сборка представляет собой несколько местных , оконцованных с двух сторон в электромонтажном цехе и увязанных в пучок. Монтаж кабельной трассы, осуществляют, укладывая кабельную сборку в устройства крепления кабельной трассы (рис. 1).

Судовая кабельная трасса - электрическая линия, смонтированная на судне из кабелей (пучков кабелей), устройств крепления кабельной трассы, уплотнительных устройств и т. п. (рис. 2).

На судне кабельную трассу располагают в труднодоступных местах (по бортам, подволоку и переборкам); они имеют до шести поворотов в трех плоскостях (рис. 3). На крупных судах наибольшая длина кабелей достигает 300 м, а максимальная площадь сечения кабельной трассы — 780 см 2 . На отдельных судах с суммарной длиной кабелей свыше 400 км для размещения кабельной трассы предусматривают кабельные коридоры.

Кабельные трассы и проходящие по ним кабели подразделяют на местные и магистральные в зависимости от отсутствия (наличия) устройств уплотнения.

Магистральные кабельные трассы подразделяют на трассы с торцовыми и проходными коробками в зависимости от типа применения кабельной коробки. Это имеет смысл для выбора средств технологического оснащения и технологии монтажа кабельной трассы.

21.11.2019

В области разработки и производства приборов КИПиА американская компания Fluke Corporation занимает одну из лидирующих позиций в мире. Она была основана в 1948 году и с этого времени постоянно развивает, совершенствует технологии в области диагностики, тестирования, анализа.

Инновации от американского разработчика

• тепловизоры, тестеры сопротивления изоляции;
• цифровые мультиметры;
• анализаторы качества электрической энергии;
• дальномеры, вибромеры, осциллографы;
• калибраторы температуры, давления и многофункциональные аппараты;
• визуальные пирометры и термометры.

07.11.2019

Используют уровнемер для определения уровня разных видов жидкостей в открытых и закрытых хранилищах, сосудах. С его помощью измеряют уровень вещества или расстояние до него.
Для измерения уровня жидкости используют датчики, которые отличаются по типу: радарный уровнемер , микроволновый (или волноводный), радиационный, электрический (или емкостный), механический, гидростатический, акустический.

Принципы и особенности работы радарных уровнемеров

Механическая часть электропривода представляет собой систему твердых тел, на движение которых наложены ограничения, определяемые механическими связями Уравнения механических связей устанавливают соотношения между перемещениями в системе, а в тех случаях, когда задаются соотношения между скоростями ее элементов, соответствующие уравнения связей обычно интегрируются В механике такие связи называются голономными В системах с голономными связями число независимых переменных - обобщенных координат, определяющих положение системы, - равно числу степеней свободы системы Известно, что наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений движения таких систем являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа)

где W K - запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты q i и обобщенные скорости i ; Q i =dA i /dq i - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ dА 1 всех действующих сил на возможном перемещении dq i , или

где L - функция Лагранжа, Q" i - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ dA, всех внешних сил на возможном перемещении dq i . Функция Лагранжа представляет собой разность кинетической W K и потенциальной W п энергий системы, выраженных через обобщенные координаты q i и обобщенные скорости i , т е:

Уравнения Лагранжа дают единый и достаточно простой метод математического описания динамических процессов в механической части привода; их число определяется только числом степеней свободы системы.

В качестве обобщенных координат могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе Поэтому при математическом описании динамики механической части привода с помощью уравнений Лагранжа предварительного приведения ее элементов к одной скорости не требуется. Однако, как было отмечено, до выполнения операции приведения в большинстве случаев невозможно количественно сопоставлять между собой различные массы системы и жесткости связей между ними, следовательно, невозможно выделить главные массы и главные упругие связи, определяющие минимальное число степеней свободы системы, подлежащее учету при проектировании. Поэтому составление приведенных расчетных механических схем и их возможное упрощение являются первым важным этапом расчета сложных электромеханических систем электропривода независимо от способа получения их математического описания.

Получим уравнения движения, соответствующие обобщенным расчетным механическим схемам электропривода, представленным на рис.1.2. В трехмассовой упругой системе обобщенными координатами являются угловые перемещения масс f 1 ,--f 2 ,--f 3 , им соответствуют обобщенные скорости w 1 , w 2 и w 3 . Функция Лагранжа имеет вид:

Для определения обобщенной силы Q" 1 необходимо вычислить элементарную работу всех приложенных к первой массе моментов на возможном перемещении

Следовательно,

Аналогично определяются две другие обобщенные силы:

Подставляя (1.34) в (1.32) и учитывая (1.35) и (1.36), получаем

следующую систему уравнений движения:

В (1.37) пропорциональные деформациям упругих связей моменты

являются моментами упругого взаимодействия между движущимися массами системы:

С учетом (1.38) систему уравнений движения можно представить в виде

Рассматривая (1.39), можно установить, что уравнения движения приведенных масс электропривода однотипны. Они отражают физический закон (второй закон Ньютона), в соответствии с которым ускорение твердого тела пропорционально сумме всех приложенных к нему моментов (или сил), включая моменты и силы, обусловленные упругим взаимодействием с другими твердыми телами системы.

Очевидно, повторять вывод уравнений движения вновь, переходя к рассмотрению двухмассовой упругой системы, нет необходимости. Движение двухмассовой системы описывается системой (1.39) при J 3 =0 и М 23 =0

Переход от двухмассовой упругой системы к эквивалентному жесткому приведенному механическому звену для большей наглядности его физической сути полезно выполнить в два этапа. Вначале положим механическую связь между первой и второй массами (см. рис.1.2,б) абсолютно жесткой (с 12 =Ґ). Получим двухмассовую жесткую систему, расчетная схема которой показана на рис.1.9. Отличием ее от схемы на рис.1.2,б является равенство скоростей масс w 1 =w 2 =w i , при этом в соответствии со вторым уравнением системы (1.40)

Уравнение (1.41) характеризует нагрузку жесткой механической связи при работе электропривода. Подставив это выражение в первое уравнение системы (1.40), получим

Следовательно, с учетом обозначений на рис.1.2,в М С =М С1 +М с2 ; J S =J 1 +J 2 Уравнение движения электропривода имеет вид

Это уравнение иногда называют основным уравнением движения электропривода. Действительно, значение его для анализа физических процессов в электроприводе исключительно велико. Как будет показано далее, оно правильно описывает движение механической части электропривода в среднем. Поэтому с его помощью можно по известному электромагнитному моменту двигателя и значениям М с и J S оценить среднее значение ускорения электропривода, предсказать время, за которое двигатель достигнет заданной скорости, и решить многие другие практические вопросы даже в тех случаях, когда влияние упругих связей в системе существенно.

Как было отмечено, передачи ряда электроприводов содержат нелинейные кинематические связи, типа кривошипно-шатунных, кулисных и других подобных механизмов. Для таких механизмов радиус приведения является переменной величиной, зависящей от положения механизма, и при получении математического описания необходимо это обстоятельство учитывать. В частности, для приведенной на рис.1.10 схемы кривошипно-шатунного механизма

где R k - радиус кривошипа.

Имея в виду механизмы, аналогичные показанному на рис.1.10, рассмотрим двухмассовую систему, первая масса которой вращается со скоростью двигателя w и представляет собой суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов J 1 а вторая масса движется с линейной скоростью v и представляет собой суммарную массу т элементов, жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма. Связь между скоростями w и v нелинейная, причем r--=--r(f). Для получения уравнения движения такой системы без учета упругих связей воспользуемся уравнением Лагранжа (1.31), приняв в качестве обобщенной координаты угол ф. Вначале определим обобщенную силу:

где М с " - суммарный момент сопротивления от сил, воздействующих на линейно связанные с двигателем массы, приведенный к валу двигателя; F c - результирующая всех сил, приложенных к рабочему органу механизма и линейно связанным с ним элементам; dS - возможное бесконечно малое перемещение массы т. Следовательно,

где r(f)=dS/df - радиус приведения

При наличии нелинейной механической связи рассматриваемого типа момент статической нагрузки механизма содержит пульсирующую составляющую нагрузки, изменяющуюся в функции угла поворота f:

Запас кинетической энергии системы

здесь J S (f)=J 1 +mr 2 (f) - суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы.

В применении к данному случаю левая часть уравнения (1.31) записывается так:

Таким образом, в рассматриваемом случае уравнение движения жесткого приведенного звена имеет вид

Рассматривая (1.45), нетрудно установить, что при наличии нелинейных механических связей уравнение движения электропривода существенно усложняется, так как становится нелинейным, содержит переменные коэффициенты, зависящие от углового перемещения ротора двигателя, и момент нагрузки, являющийся периодической функцией угла поворота. Сравнив это уравнение с основным уравнением движения (1.42), можно убедиться, что использовать основные уравнение движения электропривода допустимо лишь при постоянстве момента инерции J S =const.

В случаях, когда момент инерции при работе электропривода изменяется из-за внешних воздействий, вне связи с собственным движением, уравнение движения электропривода принимает несколько иной вид Такие условия возникают при работе машин, в которых перемещение рабочего органа по пространственным траекториям осуществляется несколькими индивидуальными электроприводами, предусмотренными для каждой координаты перемещения (экскаваторы, краны, роботы и т.п.). Например, момент инерции электропривода поворота робота зависит от вылета схвата относительно оси вращения. Изменения вылета схвата не зависят от работы электропривода поворота, они определяются движением электропривода изменения вылета. В подобных случаях приведенный момент инерции электропривода поворота следует полагать независимой функцией времени J S (t). Соответственно, левая часть уравнения (1.31) запишется так:

а уравнение движения электропривода примет вид:

Функции J S (t) и M c (t) при этом следует определить путем анализа движения электропривода, вызывающего изменения момента инерции и нагрузки, в рассматриваемом примере это электропривод механизма изменения вылета схвата.

Полученные математические описания динамических процессов в механической части электропривода, представляемой обобщенными схемами, позволяют анализировать возможные режимы движения электропривода. Условием динамического процесса в системе, описываемой (1.42), является dw/dt№0, т.е. наличие изменений скорости электропривода. Для анализа статических режимов работы электропривода необходимо положить dw/dt=0. Соответственно уравнение статического режима работы электропривода с жесткими и линейными механическими связями имеет вид

Если при движении М№М с, dw/dt№0, то имеет место или динамический переходный процесс, или установившийся динамический процесс. Последнее соответствует случаю, когда приложенные к системе моменты содержат периодическую составляющую, которая после переходного процесса определяет принужденное движение системы с периодически изменяющейся скоростью.

В механических системах с нелинейными кинематическими связями (рис.1.10) в соответствии с (1.45) статические режимы работы отсутствуют. Если dw/dt=0 и w=const, в таких системах имеет место установившийся динамический процесс движения. Он обусловлен тем, что массы, движущиеся линейно, совершают принужденное возвратно-поступательное движение, и их скорость и ускорение являются переменными величинами.

С энергетической точки зрения режимы работы электропривода разделяются на двигательные и тормозные, отличающиеся направлением потока энергии через механические передачи привода (см. §1.2). Двигательный режим соответствует прямому направлению передачи механической энергии, вырабатываемой двигателем, к рабочему органу механизма. Этот режим обычно является основным для проектирования механического оборудования, в частности редукторов. Однако при работе электропривода достаточно часто складываются условия для обратной передачи механической энергии от рабочего органа механизма к двигателю, который при этом должен работать в тормозном режиме. В частности, для электроприводов с активной нагрузкой двигательный и тормозной режимы работы вероятны практически в равной степени. Тормозные режимы работы электропривода возникают также в переходных процессах замедления системы, в которых освобождающаяся кинетическая энергия может поступать от соответствующих масс к двигателю.

Изложенные положения позволяют сформулировать правило знаков момента двигателя, которое следует иметь в виду при использовании полученных уравнений движения. При прямом направлении передачи механической мощности Р=Мw ее знак положителен, следовательно, движущие моменты двигателя должны иметь знак, совпадающий со знаком скорости. В тормозном режиме Р<О, поэтому тормозные моменты двигателя должны иметь знак, противоположный знаку скорости.

При записи уравнений движения были учтены направления моментов, показанные на обобщенных расчетных схемах, в частности на рис.1.2,в. Поэтому правило знаков для моментов статической нагрузки другое: тормозные моменты нагрузки должны иметь знак, совпадающий со знаком скорости, а движущие активные нагрузки - знак, противоположный знаку скорости.

Если все элементы механической системы во всех движениях имеют равную или пропорциональную скорость (вращения или линейную), то такая механическая система может рассматриваться как жесткая, которая может быть приведена к жесткому механическому звену с суммарным приведенным моментом инерции В такой одномассовой системе на тело вращения, например на ротор электродвигателя, действуют следующие моменты:

• ? М - электромагнитный момент, создаваемый электродвигателем;
• ? М с - момент сопротивления движению активный, прикладываемый к РО машины. Этот момент создают силы тяжести (например, в электроприводах грузоподъемных лебедок, лифтов и др.), силы ветра (например, электропривод поворота башенных кранов), давление сжатого воздуха (электропривод компрессоров) и др. Моменты активного сопротивления движению могут, как препятствовать движению, так и создавать движение;
• ? М с - реактивные моменты сопротивления движению, прикладываемые к РО машины. Эти моменты возникают, как реакция на движение РО и всегда препятствуют движению (например, момент от сил резания в приводах главного движения металлорежущих станков, момент от аэродинамических сил в электроприводах вентиляторов и др.), при со = О М г _ = 0. К реактивным моментам относится

с.р момент от сил трения в подшипниках и других элементах кинематической цепи рабочей машины. Момент трения всегда препятствует движению, его отличие от реактивного момента сопротивления состоит в том, что М тр присутствует и при скорости, равной нулю. Более того, М при покое обычно значительно превышает момент трения при движении.

Полный момент сопротивления движения с (его также называют статический момент) равен сумме активного и реактивного моментов сопротивления:

Знаки всех моментов определяет знак скорости вращения: если момент способствует движению - он положителен, если препятствует - он отрицателен. Знак с р всегда отрицательный, знак са может быть отрицательным, если активный момент препятствует движению (например, подъем груза) или положительным, если момент способствует движению (например, спуск груза). Алгебраическая сумма всех моментов определяет результирующий момент сопротивления М , прикладываемый к валу электродвигателя.

Рассмотрим движение электродвигателя, к валу которого приложены: электромагнитный момент, развиваемый электродвигателем М, и момент сопротивления движению с. В соответствии со вторым законом Ньютона (2.3):

где М дин - динамический момент; - суммарный момент инерции.

Уравнение (2.5) называют уравнением движения электропривода. Отметим, что в этом уравнении все моменты приложены к валу двигателя, а момент инерции отражает инерционности всех масс, связанных с валом электродвигателя и совершающих вместе с ним механическое движение.

Для поступательного движения уравнение движения электропривода соответственно принимает вид:

где F - усилие, развиваемое двигателем; F - усилие сопротивления движению на штоке этого двигателя; т - массы подвижных элементов, связанные со штоком двигателя; v - линейная скорость штока двигателя.

Момент М, развиваемый двигателем, зависит от его скорости. Взаимосвязь момента, развиваемого двигателем, и скорости = (со) определяет механические характеристики электропривода (электродвигателя).

Основным параметром, определяющим вид механической характеристики, является жесткость (рис. 2.4)

где Д - приращение момента; Дсо - приращение скорости.

Жесткость Р характеризует способность двигателя воспринимать приложение нагрузки - момента с на его валу. Поскольку обычно с увеличением момента нагрузки скорость уменьшается, то жесткость Р является величиной отрицательной. Если при приложении нагрузки Д скорость Дсо уменьшается незначительно, то механическая характеристика считается жесткой. Если при том же значении прикладываемого момента сопротивления скорость изменяется значительно, то такую характеристику называют мягкой.

Жесткость Р механических характеристик электропривода (двигателя) является важной величиной, характеризующей статические и динамические характеристики электропривода. Если механическая характеристика прямолинейна - 1 на рис. 2.4, то ее жесткость постоянная, равная тангенсу угла наклона характеристики к оси ординат. Если механическая характеристика криволинейна - 2 на рис. 2.4, то жесткость в каждой точке характеристики переменная и определяется тангенсом угла наклона касательной к данной точке характеристики.

Рис. 2.4.

1 - прямолинейная; 2 - криволинейная

Рис. 2.5.

На рис. 2.5 показаны естественные механические характеристики основных видов электродвигателей: 1 - двигатель постоянного тока независимого возбуждения, механическая характеристика прямолинейна, имеет постоянную высокую жесткость; 2 - двигатель постоянного тока последовательного возбуждения, характеристика криволинейна, ее жесткость мала при малых нагрузках и повышается по мере возрастания момента; 3 - асинхронный двигатель, механическая характеристика имеет две части - рабочую с высокой постоянной отрицательной жесткостью и криволинейную с переменной положительной жесткостью; 4 - синхронный двигатель имеет абсолютно жесткую механическую характеристику, при которой скорость не зависит от нагрузки.

Приведенные на рис. 2.5 механические характеристики двигателей называют естественными, так как они соответствуют типовой схеме включения двигателей, номинальному напряжению и частоте питания и отсутствию в цепях обмоток двигателя дополнительных сопротивлений.

Искусственные (или регулировочные) механические характеристики получают, когда для пуска двигателя или регулирования его скорости изменяют параметры питающего напряжения или в цепи обмоток двигателя вводят дополнительные элементы.

Рис. 2.В. Зависимость моментов сопротивления движению от скорости для некоторых рабочих машин

Момент сопротивления движению с, создаваемый на РО машины, также может зависеть от скорости. Эта зависимость - механическая характеристика рабочей машины (мъхантма) с = (со) - индивидуальна для различных типов технологических машин. На рис. 2.6 показаны типичные характеристики для основных типов рабочих машин: 1 - машины с рабочим органом резания, если толщина снимаемого режущим органом слоя постоянна, то момент сопротивления не зависит от скорости; 2 - машины, для которых момент сопротивления определяют главным образом силы трения (например, конвейеры), момент сопротивления постоянный, но при пуске силы трения покоя могут превышать силы трения при движении; 3 - грузоподъемные механизмы, статический момент носит активный характер и не зависит от скорости, особенностью данной характеристики является то, что момент при подъеме груза несколько превышает момент сопротивления при спуске груза, что связано с учетом механических потерь в передачах; 4 - турбомеханизмы (центробежных и осевых вентиляторов и насосов), момент сопротивления этих машин существенно зависит от скорости, для вентиляторов пропорционален квадрату скорости М с = ко) ; 5 - намоточные устройства и другие машины, для которых технологически необходима работа с постоянной мощностью.

Следует отметить, что моменты на валу рабочей машины, определяемые ее механической характеристикой, не учитывают динамической составляющей момента, которая возникает при изменении скорости.

Когда момент, развиваемый двигателем, равен моменту сопротивления движения, то из (2.5) следует, что М = М с, М тш = и

т.е. жесткая механическая система будет работать с постоянной скоростью. Такой режим работы является установившимся. Момент сопротивления движению называют статическим моментом , так как он характеризует установившийся режим работы электропривода.

Рис. 2.7.

Графически условие установившегося режима работы (2.8) определяется точкой пересечения механической характеристики двигателя о)= () с механической характеристикой механизма

с = (со) (рис. 2.7). Выполнение этого условия является обязательным для установившегося режима, но нужно произвести проверку на устойчивость этого режима.

Рассмотрим механическую характеристику асинхронного двигателя (см. рис. 2.7). Момент сопротивления движению - статический момент М с не зависит от скорости - жесткость этой характеристики (З с = . Характеристики двигателя и статического момента пересекаются в двух точках А и В. Если при работе в точке А скорость по какой-либо причине возрастет, то станет меньше с, дин А. Если скорость при работе в точке А уменьшится, то момент двигателя станет больше с и скорость вернется в точку А. Работа в установившемся режиме в точке А будет устойчивой.

При работе в точке В картина обратная. Если скорость меняется в сторону увеличения, то момент двигателя будет больше с, и ускорение будет продолжаться. Если скорость отклоняется в сторону уменьшения, то момент двигателя станет меньше с, и двигатель остановится. Установившийся режим в точке В неустойчив. Условие устойчивости установившегося режима может быть сформулировано как р А это условие выполняется, в точке В не выполняется.